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In meccanica celeste o astrodinamica l'energia orbitale specifica è una delle costanti di moto di un corpo orbitante che rispetta le usuali ipotesi di problema dei due corpi puntiformi (corpo orbitante e attrattore) che seguono la legge di gravitazione universale. Considerando quindi il moto di un satellite o di una sonda attorno ad un attrattore, in assenza di perturbazioni orbitali, l'energia totale specifica ${\displaystyle \mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}$ si conserva. Questa quantità è uno scalare e si misura in J/kg = m²s⁻².

Quindi per ogni punto della traiettoria vale la Legge di conservazione dell'Energia orbitale specifica:^[1]

${\displaystyle \mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}={\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_k+{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_p=\frac{v^2}{2}-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{r}}$

dove

• ${\displaystyle {\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_p}$ è l'energia potenziale specifica dell'orbita;
• ${\displaystyle {\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_k}$ è l'energia cinetica specifica dell'orbita;
• ${\displaystyle v}$ è il modulo della velocità orbitale nel punto considerato;
• ${\displaystyle r}$ è il modulo del vettore posizione orbitale nel punto considerato;
• ${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$ è la costante gravitazionale planetaria relativa all'attrattore.

Analisi energetica per il modello a due corpi[modifica | modifica wikitesto]

Esprimendo il modulo della velocità in funzione del modulo del vettore momento angolare orbitale e quindi in funzione del semilato retto, è possibile arrivare ad un'espressione dell'energia orbitale specifica come funzione unicamente del semiasse maggiore dell'orbita:^[2]

${\displaystyle \mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{2a}}$

dove ${\displaystyle a}$ è il semiasse maggiore dell'orbita

Quindi:

• per un'orbita ellittica l'energia totale specifica è negativa ();
• per un'orbita parabolica l'energia totale specifica è nulla (${\displaystyle \mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=0}$);
• per un'orbita iperbolica l'energia totale specifica è positiva (${\displaystyle \mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}>0}$).

Note[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

• Bruce A. Campbell e Samuel Walter McCandless Jr., Introduction to Space Sciences and Spacecraft Applications, Houston, Texas, Golf Publishing Company, ISBN 0-88415-411-4.

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